GEOMETRÍA ANALÍTICA

 

1.- Ordenar los puntos por segmentos sabiendo que están ubicados en una recta los siguientes (A, B, C, D). En el mismo orden presentado.

2.- Calcular la distancia entre puntos si P₁ (5) y P₂ (-3)

3.- Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son: a) (-5) y (6);  b) (3) y (7);  c) (-8) y (-12);  d) (3) y (7).

4.- Hallar la distancia entre:

a) Plaza Buenos aires y Unefa cuyas coordenadas son (120) y (354).

b) Bloques de Buenos aires y Rosal cuyas coordenadas son ((0) y (500).

5.- Ubicar en la recta real los siguientes datos: a) 1; b) √2; c) π; d) -√7; e) e^x; f) Sen 90⁰; g) log₁₀100; h) -1/8.

6.- Ubicar en la recta real los siguientes datos: a) Sen²α + Cos²α; b) Tan 45⁰; c) Log₁₀ 1000; d) -√625; e) Cos 90⁰; g) √3.

7.- Represente en un sistema de coordenadas rectangulares la ubicación de ejes, el ángulo entre los cuadrantes de forma positiva y negativa y los cuadrantes según el giro.

8.- Ubicar los pares ordenados y el cuadrante a las siguientes coordenadas: A) (2,3);  B) (2,-4);  C) (-1,7);  D) (-3,3);  E) (0,4);  F) (1,0);  G) (0,0).

9.- Ubicar en una Sistema de coordenadas los siguientes pares ordenados: a) (2,3); b) (-2,1); c) (-4,-4); d) (3,-1).

10.- Calcular la distancia entre dos puntos sabiendo que P₁ (3,3);  P₂ (-3,-3);  P₃ (-3√3,3√3).

11.- Demostrar que los puntos (-2,1); (2,2); (5,-2) son los vértices de un triángulo isósceles.

12.- Demostrar que los puntos (2,-2); (-8,4) y (5,3) son los vértices de un triángulo rectángulo.

13.- Calcular la distancia entre dos puntos sabiendo que P₁ (2,√2); P₂ (3,3√6).

14.- demostrar que los vértices de un triángulo rectángulo son los mencionados. P₁ (2,3); P₂ (4,-6) y P₃ (5,-1).

15.- Demostrar que los tres puntos están en forma colineal P₁ (12,1);            P₂ (-3,-2) y P₃ (2,-1).

16.- Los puntos de una recta o semi recta son los siguientes: P₁ (-4,2);         P₂ (4,6) y P₃ (x,y). Si la razón es 3 determine la división del segmento.

17.- Los puntos extremos de un segmento son los puntos P₁ (2,4) y P₂ (8,-4), hallar el punto P_(x,y) que divide al segmento en partes iguales; r = - 2.

18.- Hallar el punto P_(x,y) que divide al segmento si sus puntos son P₁ (-6,-3); P₂ (1,3) y P₃ (5,8). La razón es -3.

19.- Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1,6); (5,-2).

20.- Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos P₁ (2,-3); P₂ (4,2) y su respectivo ángulo.

21.- Calcular el ángulo de una recta con los puntos (1,6); (5,-2).

22.- Hallar el ángulo del paralelogramo cuyos vértices son: A = (-2,1);            B = (1,5),  C = (10,7);  D = (7,3).

23.- Hallar el ángulo correspondiente en combinación según los vértices (2,2); (3,-1) y (1,-3).

24.- Hallar la pendiente de la recta y el ángulo sabiendo que los puntos de coordenadas son (2,-1) y (7,3).

25.- Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene a) Centro en el punto (2,5) y radio 7; b) Diámetro con extremos en los puntos (8,-2) y (2,6).

26.- Decir la posición relativa de la recta Y = 3 – 2x, respecto a las circunferencias: a) x² + y² – 2xy + 3y + 2; b) x² + y² – 3x + 4y - 3;                   c) 2x² + 2y² + 3x + 5y – 5. Todas igualadas a 0.

27.- Hallar  la ecuación reducida de la elipse que verifica: a) Pasa por (25,0) y la distancia semifocal es 7; b) Pasa por (4,1) y por (0,3).

28.- Hallar la ecuación reducida de la hipérbola con focos en (7,0) y (-7,0) que pasa por el punto (4,0)

29.- Hallar la ecuación de la circunferencia den centro (1,3) y pasa por el punto (-2,4).

30.- Hallar la ecuación de la elipse que pasa por los puntos (3,2√3) y (0,4).

31.- Hallar el centro y el radio de la siguiente circunferencia                           x² + y² – 6x + 10y - 2 = 0.

32.- Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (3,2) que es tangente al eje 0x; el radio es 2.

33.- Hallar la ecuación de la hipérbola que pasa por los puntos (2,1) y (4,3).

34.- Hallar la ecuación de la hipérbola cuyos vértices tienen como coordenadas (2,0) y la distancia focal mide 8cm.

35.- Dada la elipse (x²/16) + (y²/9) = 1, hallar: a) Semi ejes; b) coordenadas de los focos; c) Excentricidad.

36.- Decir la posición relativa de la recta Y = 2 – 3x con respecto a:              a) 2x² + 2y² – 10x + 6y – 15 = 0;  b) 36x² + 36y² + 48x – 108y – 97 = 0.

37.- Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen y tiene su centro en el punto común de las rectas. (x – a)² + (y – b)² = r². (3,1).

38.- Calcular y graficar el centro y el radio de la circunferencia                      2x² + 2y² + 3x + 5y = 5.

39.- los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos F (5,0), F`(-5,0), V₁ (4,0) y V₂ (-4,0) respectivamente; determine la ecuación de la hipérbola.

40.- determine el centro de los vértices, los focos de la elipse que tiene por ecuación 4x² + y² – 16x + 2y + 13 = 0.

41.- n una elipse se conoce la longitud de la distancia focal = 20cm. Hallar la ecuación de la misma sabiendo que tiene una excentricidad de 2/3.

42.- la excentricidad de una hipérbola es igual a 3/2 y la distancia focal mide 4cm. Halla su ecuación.

43.- Transformar las coordenadas del punto (4,π/4) de polares a rectangulares.

44.- Transformar las coordenadas del punto (2,-1) de polar a rectangular o viceversa según convenga.

45.- Transformar la siguiente ecuación del sistema cartesiano a polar           a) Y² = 4x;  b) r = 2/(1 – cosΦ).

46.- dadas las coordenadas cartesianas del punto (1, -√3) determinar las coordenadas polares del mismo.

47.- Dada la ecuación polar r(3 - 2 cosΦ) = 2, obtener la ecuación cartesiana de la curva.

48.- Obtener la ecuación rectangular de la curva cuyas ecuaciones paramétricas son: x = 8t + 3;  y = 4t + 2.

49.- Obtener la ecuación rectangular de la curva dada por las siguientes ecuaciones: x² = 3 cos²Φ;  y² = 3 sen²Φ.

50.- Transformar la ecuación 2x² + √3xy + y² = 4 girando los ejes coordenados en ángulo de 30⁰.

51.- Encuentra las coordenadas cartesianas del punto cuyas coordenadas polares son P (-6,135⁰). Exprese en radicales.