Los hilos de la trama conceptual de una teoría científica están constituidos por las magnitudes físicas. Para la física, en su calidad de ciencia experimental, la medida constituye una operación fundamental, sus descripciones del mundo físico se refieren a magnitudes o propiedades medibles, las unidades, como cantidades de referencia a efectos de comparación, forman parte de los resultados de las medidas. Cada dato experimental se acompaña de su error o, al menos, escriben sus cifras de tal modo que reflejen la precisión de la correspondiente medida.
En la ciencia física tanto las leyes como las definiciones se relacionan matemáticamente, por lo general amplios, de magnitudes. Por ello es posible seleccionar un conjunto reducido y completo de ellas de tal modo que cualquier otra magnitud pueda ser expresada en función de dicho conjunto. Esas pocas magnitudes relacionadas se denominan magnitudes fundamentales, mientras que el resto que pueden expresarse en función de las fundamentales reciben el nombre de magnitudes derivadas.
Es por ello que a lo largo de la historia el hombre ha venido empleando diversos tipos de sistemas de unidades. Estos están íntimamente relacionados con la condición histórica de los pueblos que las crearon, las adaptaron o las impusieron a otras culturas. Su permanencia y extensión en el tiempo lógicamente también ha quedado ligada al destino de esos pueblos y a la aparición de otros sistemas más coherentes y generalizados. El sistema anglosajón de medidas -millas, pies, libras, Grados Fahrenheit todavía en vigor en determinadas áreas geográficas, no obstante, un ejemplo evidente de un sistema de unidades en recesión. Otros sistemas son el cegesimal - centímetro, gramo, segundo, el terrestre o técnico metro, kilogramo, fuerza, segundo, el Giorgi o MKS - metro, kilogramo, segundo y el sistema métrico decimal, muy extendido en ciencia, industria y comercio, que constituyó la base de elaboración del Sistema Internacional.
Por consiguiente el SI es el sistema práctico de unidades de medidas adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en octubre de 1960 en París. Trabaja sobre siete magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura absoluta, intensidad luminosa y cantidad de sustancia) de las que se determinan sus correspondientes unidades fundamentales (metro, kilogramo, segundo, ampere, Kelvin, candela y mol). De estas siete unidades se definen las derivadas (coulomb, joule, newton, pascal, volt, ohm, Entre otros), además de otras suplementarias de estas últimas.
Las magnitudes físicas son propiedades relativas a los cuerpos cuyo valor puede establecerse de forma objetiva. La masa, la carga eléctrica o la velocidad son ejemplos de magnitudes físicas.
Magnitud física intensiva es aquella que suvalor no cambia al considerar diversas porciones de un cuerpo. Por ejemplo, la temperatura o la densidad.
Magnitud física extensiva es aquella que su valor depende de la porción de cuerpo considerada. Por ejemplo, el volumen o la masa.
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS
POR SU ORIGEN
MAGNITUDES FÍSICAS FUNDAMENTALES
Solo son necesarias tres magnitudes físicas fundamentalespara el estudio de la mecánica: masa, longitud y tiempo. Sin embargo, al estudiar termodinámica, electricidad y fotometría es necesario introducir otras magnitudes físicas fundamentales: la temperatura, la intensidad de corriente, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia.
MAGNITUDES FÍSICAS DERIVADAS
Pueden expresarse mediantefórmulas que relacionan las magnitudes fundamentales.Cualquier magnitud derivada se puede expresar como un producto de magnitudes fundamentales denominado ecuación de dimensiones.
UNIDADES FUNDAMENTALES
El segundo: (s): Es la unidad de tiempo
El metro (m): Es la unidad de longitud
El kilogramo: (kg): Es la unidad de masa
El amperio: (A): Es la unidad de intensidad de corriente eléctrica
El kelvin(K): Es la unidad de temperatura termodinámica
La candela: (cd): Es la unidad de intensidad luminosa
El mol (mol): Es la unidad de cantidad de sustancia
El estereorradián (sr): Es la unidad de ángulo sólido.
POR SU NATURALEZA
MAGNITUDES ESCALARES
Son aquellas que quedan perfectamente determinadas por su número que expresa su mediday su unidad correspondiente que sirve para identificar a qué magnitud pertenece un valor numérico dado. Se llaman escalares porque se suelen representar mediante escalas numéricas. Ejemplo: el tiempo, la temperatura o la masa
MAGNITUDES VECTORIALES
Son aquellas que para definirlas completamente no basta con el número que expresa su medida, necesitamos indicar además una dirección y un sentido. Por esa razón se expresan mediante vectores.
La fuerza o la velocidad, ya que no quedan bien determinadas con solo un valor numérico; muchos móviles poseen el mismo valor numérico de la velocidad pero viajan en diferentes direcciones.
MAGNITUDES TENSORIALES
Son las que caracterizan propiedades o comportamientos físicos modelizables mediante un conjunto de números que cambian tensorialmente al elegir otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación.
De acuerdo con el tipo de magnitud, debemos escoger leyes de transformación de las componentes físicas de las magnitudes medidas, para poder ver si diferentes observadores hicieron la misma medida o para saber qué medidas obtendrá.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
Es aquel que está siendo utilizado en todos los países del mundo. Según este sistema, se considera que la masa, la longitud y el tiempo son magnitudes fundamentales.
Las magnitudes básicas no derivadas del SI son las siguientes:
Longitud: metro (m). El metro es la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299 792 458 segundos. Este patrón fue establecido en el año 1983.
Tiempo: segundo (s). El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del cesio-133. Este patrón fue establecido en el año 1967.
Intensidad de corriente eléctrica: amperio (A). El amperio o ampere es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro, en el vacío, produciría una fuerza igual a 2×10-7 newton por metro de longitud.
Temperatura: kelvin (K). El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura del punto triple del agua.
Cantidad de sustancia: mol (mol). El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 12 gramos de carbono-12.
Intensidad luminosa: candela (cd). La candela es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540×1012 Hz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.
Unidades Fundamentales en el Sistema Cegesimal C.G.S.
Longitud: centímetro (cm): 1/100 del metro (m) S.I.
Tiempo: segundo (s): La misma definición del S.I.
Masa: gramo (g): 1/1000 del kilogramo (kg) del S.I.
Unidades Fundamentales en el Sistema Gravitacional Métrico Técnico
Tiempo: segundo (s).La misma definición del Sistema Internacional.
Fuerza: kilogramo-fuerza (kgf). El peso de una masa de 1 kg (S.I.),en condiciones normales de gravedad (g = 9,80665 m/s2 ).
OBSERVACIONES
El símbolo de una unidad no admite punto al final.
Cada unidad tiene nombre y símbolo; estosse escriben con letra minúscula, a no ser que provenga del nombre de una persona, en cuyo caso se escribirán con letra mayúscula.
Los símbolos de los múltiplos o submúltiplos se escriben en singular.
Todos los nombres de los prefijos se escribirán en minúscula.
Los símbolos de los prefijos para formar los múltiplos se escriben en mayúsculas, excepto el prefijo de kilo que por convención será con la letra k minúscula. En el caso de los submúltiplos se escriben con minúsculas.
Al unir un múltiplo o submúltiplo con una unidad del S.I. se forma otra nueva unidad.
La elección de unidades ha sido siempre antropométrica al ser el hombre el sujeto que mide ("El hombre es la medida de todas las cosas", el ritmo día/noche, la longitud de un paso, la temperatura del cuerpo humano, entre otros. En muchos casos la elección fue harto caprichosa; e.g. Luis XIV eligió la longitud de su pie como unidad patrón, Jorge III de Inglaterra eligió en 1770 como unidad de volumen patrón la capacidad de su orinal (Galón Imperial), enviando como patrón secundario a las colonias americanas el orinal de su mujer (Galón USA); anecdóticamente, las colonias americanas declararon su independencia en 1776 y en 1811 Jorge III fue apartado del trono por enajenación mental.
Es importante, aunque no imprescindible, que las unidades sean universales en el sentido que su valor sea independiente de la posible variación de otras magnitudes externas, y en particular del tiempo. Así, si se elige el día como unidad de tiempo, convendría que la duración del día fuese la misma hoy que ayer o mañana, y la misma en Atenas que en Londres, lo cual, si se toma el conjunto día-noche, es suficientemente aproximado para la mayoría de las actividades humanas (ver "Medida del tiempo"). No es tan fácil elegir una unidad de medida de longitudes, pues no aparecen valores tan universales como el día; la longitud del brazo humano adulto no varía mucho entre individuos de una generación a otra o de un país a otro, mucho menos que la longitud de un paso, pero ya la incertidumbre resultaba inaceptable en el antiguo Egipto y hubo que poner orden estableciendo que el estándar era el codo del faraón (en realidad de una de una estatua, por razones obvias). Si se eligiese como unidad de medida de temperaturas la temperatura del cuerpo humano, convendría que ésta no variase de un sujeto a otro, ni con la edad, ni con el tiempo. Cuanto más universales son las unidades, más sencillas son las relaciones entre ellas en los modelos matemáticos que describen el comportamiento observado de la Naturaleza, las llamadas "Leyes de la Física
El Sistema Internacional (SI) de unidades se adoptó en 1960 (CGPM-11) por convenio entre 36 naciones (entre ellas España). El SI proviene del antiguo Sistema Métrico Decimal adoptado en la 1ª Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM, Conférence Générale des Poids et Mesures, con estatus de organismo internacional con sede en Sèvres-París (F)) ratificado en 1875 por 15 naciones (entre ellas España ¡y Estados Unidos!), y que se basaba en el sistema de medidas adoptado por Francia en 1799 y que ya entonces se trató de que fuera internacional, organizando la Conferencia del Metro, a la que asistieron representantes de 8 países, y en la que se nombró un Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) dirigido por el español Ibáñez de Ibero.
Todavía en el año 2000 el SI no se había impuesto en todo el mundo, siendo Estados Unidos la excepción más notable (aunque en Inglaterra también sigue usándose mucho el antiguo sistema imperial, y en otros países europeos el antiguo sistema técnico). El SI no es imprescindible (el hombre llegó a la Luna, y volvió, contando en millas, pies por segundo y galones), y cambiar de un sistema de unidades a otro cuesta un gran esfuerzo humano y material (en 1999 se estrelló la nave Mars Climate por una confusión de unidades); pero hay que reconocer las ventajas del SI frente a los sistemas antiguos, y estar preparado para nuevos cambios, si son para mejorar.
MAGNITUDES VECTORIALES
El estudio de los vectores es importante en cualquier curso de física. Muchas de las magnitudes físicas tienen las propiedades de los vectores y algunas de las relaciones entre esas magnitudes. (Leyes de la física) adoptan la forma más simple si se expresan en forma vectorial.
Una magnitud vectorial se suele representar mediante un vector, desde el punto de vista geométrico un vector es un segmento orientado cuya longitud es igual o proporcional al valor de la magnitud, y su dirección y sentido coincide con la de la misma.
Por otro lado, las magnitudes físicas más sencillas pueden definirse completamente mediante un valor numérico simple consistente en la unidad de medida en la que se midió la magnitud, y del número de estas a las que corresponde la misma. Otras magnitudes tales como el desplazamiento de un cuerpo o su velocidad, exigen para su definición información sobre su orientación espacial, este tipo de magnitudes se denominan, en general, magnitudes orientadas, las cuales también son vectoriales.
ÁLGEBRA VECTORIAL
Magnitudes vectoriales son las que llevan asociados una dirección y un sentido (la fuerza, la velocidad, la aceleración).
Las magnitudes escalares son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un solo número real y una unidad de medida. Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un hilo, la masa de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se las puede representar mediante segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al número real que indica su medida.
METODOS DE SOLUCIÓN
SOLUCIÓN POR MÉTODO GRAFICO
Para encontrar de manera grafica las componentes rectangulares o perpendiculares del vector, primero tenemos que establecer una escala. Para este caso puede ser: 1cm = 10N
Trazamos nuestro vector al medir el ángulo con el transportador. Después a partir del extremo del vector, trazamos una línea perpendicular hacia el eje de las X y otra hacia el eje de las Y. en el punto de intersección del eje X quedara el extremo del vector componente Fx. En el punto de intersección del eje Y quedara el extremo del vector componente Fy. En ambas componentes su origen será el mismo que tiene el vector F, el cual estamos descomponiendo:
Par encontrar el valor de la componente en X del vector F o sea Fx, basta medir con regla la longitud, y de acuerdo con la escala encontrar su valor.
Para hallar el valor de la componente de Y del vector F o sea Fy, es suficiente medir con la regla la longitud, y según la escala encontrar su valor.
SOLUCIÓN POR MÉTODO ANALÍTICO
Las componentes perpendiculares del vector F serán: para Fx el cateto adyacente y par Fy el cateto opuesto al ángulo de 30º. Por lo tanto debemos calcular cuánto valen estos dos catetos; para ello, utilizaremos las funciones trigonométricas seno y coseno.
Calculo de Fy: Sen 30º = cateto opuesto = Fy; Hipotenusa F
Despejemos Fy:
Fy = F sen 30º = 40N x 0.5 = 20N
Calculo de Fx:
Cos 30º = cateto adyacente = Fx
Hipotenusa F
Despejemos Fx:
Fx = F cos 30º = 40N x 0.8660 = 34.64N
PRODUCTO ESCALAR
También conocido como productointerno, interior o punto, es una operación definida sobre un espacio vectorial cuyo resultado es una magnitud escalar.
El producto escalar de dos vectores en un espacio euclídeo se define como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo θ que forman. El resultado es siempre una magnitud escalar. Se representa por un punto centrado:
PRODUCTO VECTORIAL
Es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el producto exterior).Tiene las siguientes propiedades:
VECTOR
El término Vector tiene distintos significados de acuerdo al contexto:
en matemática:
En geometría, un segmento con longitud, dirección y sentido definidos;
En física, magnitud física con longitud y dirección.
SUMA Y RESTA DE VECTORES
Sumar un vector es hallar otro vector llamado RESULTANTE que produzca los mismos efectos que los vectores sumados si actuasen simultáneamente. Para realizar la suma de vectores completa hay que hacerla numérica y gráficamente. Numéricamente se calcula el módulo del vector resultante, mientras que gráficamente se dibuja el vector resultante según su dirección y sentido, para realizar la suma de vectores correctamente se deben hacer ambas cosas.
Para sumar varios vectores lo primero que hay que hacer es hacer coincidir sus orígenes.Si se trata de vectores paralelos entre si (igual dirección) puede ocurrir que:
a) Vayan en el mismo sentido con lo que basta con sumar sus módulos.
b) Vayan en sentidos contrarios, con lo cual sus efectos se oponen y por lo tanto se restan sus módulos y el vector resultante va en el sentido del mayor de ellos.
Asíse observa que con vectores la resta es en realidad una suma en la que a uno de los vectores se le ha cambiado de sentido, al que llevael signo menos delante.
El signo delante de un vector indica su sentido, un signo menos delante del vector (es como multiplicarlo por –1) cambia su sentido. Si los vectores forman entre si un ángulo cualquiera se sigue empleando la regla del paralelogramo para hacer el dibujo pero para los cálculos hay que utilizar el Teorema del coseno (hay que tener en cuenta que el Teorema de Pitágoras es un caso particular del Teorema del coseno.
Teorema del coseno:r2= a2 + b2- 2.a.b .cos b; como a + b = 180 º entonces cosa = - cosb. Luegor2 = a2 +b2 + 2.a.b. cosasiendo a el ángulo entre los dos vectores.La suma de dos o más vectores es otro vector que se obtiene de forma geométrica mediante dos métodos posibles métodos.
Método del paralelogramo: se sitúan dos vectores en un origen común. El vector resultante, se obtiene como la diagonal del paralelogramo formado por dos vectores dados.
Método del polígono: se sitúan sucesivamente, el origen de un vector en el extremo del siguiente. El vector resultante se obtiene uniendo el origen del primerocon el extremo del último.
Cuando se trabaja con vectores representados en un sistema de coordenadas rectangulares por los componentes de entonces el producto escalar se puede evaluar de la relación
PRODUCTO TRIPLE
El producto de triple de vectores un, b, Y c viene dada por. El valor del producto es igual al triple del volumen del paralelepípedo construido a partir de los vectores. El producto triple tiene las siguientes propiedades:
COMPONENTES RECTANGULARES EN DOS DIMENSIONES
Los vectores de una base rectangular de x-y sistema de coordenadas están dadas por la unidad de vectores de i, j
COORDENADAS RECTANGULAES EN TRES DIMENSIONES
Los vectores de la base de un sistema de coordenadas rectangulares son dados por un conjunto de tres vectores unitarios mutuamente ortogonales denotado por i, j, k.
En un sistema de coordenadas rectangulares los componentes del vector son las proyecciones de los vectores a lo largo de la x, y, Y z direcciones.Por ejemplo, en la figura de las proyecciones de los vectores de Una lo largo de la x, y, y z.
COSENOS DIRECTORES
Son los ángulos mostrados Y representan los cosenos de los ángulos entre el vector y las tres direcciones coordenadas.
De los cósenos de dirección puede ser calculada a partir de los componentes del vector y su magnitud a través de las relaciones. Los cósenos tres direcciones no son independientes.
RESUMEN
Un vectores un segmento orientado que consta de los siguientes elementos:
·Longitud o módulo; representa la medida del vector y se expresa mediante un valor numérico. Se denomina vector unitario al que tienemódulo 1.
· Dirección; es la de la recta sobre la que se apoya el vector. Indica su inclinación.
· Sentido; indicado por la flecha entre los dos posibles de cada dirección.
·Origen o punto donde comienza el vector
Podemos representar un vector respecto a los típicos ejes cartesianos (x,ysi estamos en un plano o x,y,z si estamos en el espacio).
En un plano, quedaría el vector representado por un par de números que son su proyección sobre cada uno de los ejes y reciben el nombre de COMPONENTES.
Las COMPONENTES DE UN VECTOR se obtienen restando las coordenadas del extremo del vector (donde está la flecha) menos las del origen o punto de aplicación del vector.
Para calcular el MÓDULOdel vector basta con aplicar Pitágoras.
OBSERVACIONES
Dos vectores son iguales llamados equipolentes cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección y sentido.
Se denominan componentes de un vector a respecto del sistema (O; x, y,z) a las proyecciones de a sobre los ejes.
El vector opuesto al vector v (v1, v2, v3) se representa por –v; tiene el mismo módulo y dirección que v pero sentido contrario. Sus componentes son -v1,-v2, -v3.
A los vectores se los indica comúnmente con una letra en negrita sobre la que se coloca una v derecha o invertida.
Hay dos formas de multiplicar vectores entre sí: escalar o vectorialmente.
REPRESENTACIÓN CARTESIANA DE VECTORES
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