CILINDROS

            Es la superficie formada por los puntos situados a una distancia fija de una línea recta dada, el eje del cilindro se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de otra fija llamada eje de revolución. Su superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz.

Este puede ser recto, oblicuo, de revolución, de revolución recto y de revolución oblicua.

ELEMENTOS DEL CILINDRO

Eje: el eje de un cilindro es el lado fijo alrededor del que gira el rectángulo.

Bases: las bases de un cilindro son aquellos círculos que crean los lados perpendiculares al eje.

Generatriz: es el lado que engendra el cilindro, opuesto al eje.

Altura: La altura de un cilindro es la distancia entre las bases y es igual a la generatriz.

ESFERAS

Proviene del griego que significa pelota. Es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. 

ELEMENTOS DE LA ESFERA

Centro: es el centro del círculo.

Radio: es cualquier segmento que une el centro con cualquier punto de la superficie se denomina radio.

Diámetro: es cualquier cuerda que pasa por el centro.

Cuerda: es el segmento que une dos puntos de la superficie esférica.

Polos: son los puntos de intersección del eje de giro con la superficie esférica.

CONO

Es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

ELEMENTOS DEL CONO

Eje: es el cateto fijo sobre el que gira el triángulo.

Base: es el círculo que se forma cuando gira el cateto.

Generatriz: es la hipotenusa del triángulo rectángulo en sus distintas posiciones.

Altura: es la distancia entre la base y el vértice.

CUBOS

            Conocido también como hexaedro regular; es un sólido limitado por seis cuadrados iguales, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.

ELEMENTOS DEL CUBO

Cara: cada uno de los seis cuadrados que definen al cubo.

Arista: segmento que une dos vértices contiguos. En total hay doce, todas de igual longitud.

Aristas opuestas: par de aristas del cubo que son paralelas, y no están contenidas en una misma cara.

Vértice: punto al que concurren tres aristas. En total hay ocho.

 

Vértices opuestos: par de vértices del cubo que están contenidos en una diagonal mayor.

 

Diagonal mayor: cada una de las diagonales de cualquier sección principal del cubo.

Diagonal menor cada una de las dos diagonales de cualquier cara del cubo.

Centro de cara (M): punto de intersección entre las dos diagonales de cualquier cara. Es el centro de gravedad de la cara.

Centro del cubo (O): Centro de gravedad del cubo. Puede obtenerse interceptando los dos diagonales mayores de cualquier sección principal.

Eje (e): recta que contiene a los centros de cara de dos caras paralelas.

Altura del cubo: distancia entre dos centros de cara, contenidos en caras paralelas del cubo. Es igual a la longitud de las aristas.

Sección principal: sección del cubo que contiene a dos aristas opuestas. Es un rectángulo formado por dos aristas y dos diagonales mayores. Pueden definirse seis secciones principales en un cubo.

 

PRISMA

 

Es un sólido terminado por dos polígonos paralelos e iguales que se denominan bases y por tantos paralelogramos como lados tengan las bases, denominados caras.

 

ELEMENTOS DE UN PRISMA

Aristas: es la línea en la que coinciden dos caras de un cuerpo.

Altura: es la línea perpendicular a las bases que la une.

 

PIRÁMIDE

Es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice. El ápice es conocido como vértice de la pirámide. Existen varios tipos de pirámides como Una pirámide recta que es un tipo de pirámide cuyas caras laterales son triángulos isósceles. En este tipo de pirámides la recta perpendicular a la base que pasa por el ápice corta a la base por su circuncentro.

Una pirámide oblicua es aquella en la que no todas sus caras laterales son triángulos isósceles.

Una pirámide regular es una pirámide recta cuya base es un polígono regular.

Una pirámide convexa tiene como base un polígono convexo y una pirámide cóncava tiene como base un polígono cóncavo.

Existen tres tipos de pirámides cuyas caras son triángulos equiláteros, con bases de 3, 4 y 5 lados respectivamente. Un tetraedro es una pirámide cuyas caras (base y caras laterales) son triángulos equiláteros.

ELEMENTOS DE UNA PIRÁMIDE

            La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice.

            Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice se llaman aristas laterales.

            La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.

TRIÁNGULOS

Son polígonos cerrados determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos, cada uno contiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices. La suma de sus ángulos interiores es 180º. Su clasificación puede ser según la longitud de sus lados como son; triángulo equilátero, triángulo isósceles y triángulo escaleno; y por la amplitud de sus ángulos; Triángulo rectángulo, Triángulo obtusángulo y Triángulo acutángulo.

Además de estos se hace una clasificación en combinación a lados y ángulos y se logra así obtener lo siguiente:

Los triángulos acutángulos pueden ser:

Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura.

Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene eje de simetría.

Triángulo acutángulo equilátero: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales; las tres alturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).

Los triángulos rectángulos pueden ser:

Triángulo rectángulo isósceles: con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa. Es simétrico respecto a la altura de la hipotenusa, que pasa por el ángulo recto.

Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos son diferentes.

Los triángulos obtusángulos pueden ser:

Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que forman el ángulo obtuso; el otro lado es mayor que éstos dos.

Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

CUADRADOS

Son polígonos que tienen sus cuatro lados y ángulos iguales, todos sus ángulos miden 90^o. También puede ser definido como un cuadrilátero de lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo dado que sus cuatro ángulos internos son rectos, es también un caso especial de rectángulo. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial de rombo. Cada ángulo interno de un cuadrado mide 90 grados ó π/2 radianes, y la suma de todos ellos es 360° ó 2π radianes. Cada ángulo externo del cuadrado mide 270° ó 3π/2 radianes.

RECTÁNGULOS

Es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí y sus lados opuestos tienen la misma longitud.

ROMBO

Es un cuadrilátero paralelogramo no rectángulo, sus cuatro lados son iguales en longitud y sus lados opuestos son paralelos. Sus ángulos son distintos de 90⁰.

 ROMBOIDE

Es un paralelogramo cuyos ángulos opuestos tienen la misma amplitud y sus lados opuestos, la misma longitud. Posee las siguientes características:

Tiene dos pares de lados iguales.

Los ángulos opuestos son iguales.

Cada par de ángulos contiguos está formado por dos ángulos suplementarios.

Sus diagonales no son perpendiculares.

Como no es ni rombo ni rectángulo, sus diagonales no forman ángulos rectos y nunca tienen la misma medida.

Se conforma de dos diagonales: diagonal mayor y diagonal menor.

TRAPECIO

Es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y otros dos no paralelos, a los lados paralelos se le llaman bases del trapecio, y la distancia que existe entre ellos es la altura. Los cuatro ángulos son distintos de 90º. La suma de los 4 ángulos es 360 grados.

TIPOS DE TRAPECIO

Los trapecios respecto a sus ángulos internos, pueden ser rectángulos, isósceles o escalenos:

Trapecio rectángulo o recto es el que tiene un lado perpendicular a sus bases.

Tiene dos ángulos internos rectos, uno agudo y otro obtuso.

Trapecio isósceles es el que posee los lados no paralelos de igual medida.

Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre sí.

Trapecio escaleno es el que no es isósceles ni rectángulo.

Tiene los cuatro ángulos internos de diferente amplitud.

 

TRAPEZOIDE

Es un polígono cuadrilátero tal que ninguno de sus cuatro lados es paralelo a otro, no tiene propiedades especiales, excepto las que son propias de todo cuadrilátero convexo, pueden ser inscribibles si la suma de sus ángulos opuestos es de 180º. Del mismo modo, puede ser circunscribible si las sumas de sus pares de lados opuestos son iguales entre sí. Pueden ser simétricos o asimétricos.

POLIGONO REGULAR

Es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida. Los vértices de un polígono regular, están circunscritos en una circunferencia.

En un polígono regular podemos distinguir:

Lado: L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.

Vértice: V: el punto de unión de dos lados consecutivos.

Centro: C: El punto central equidistante de todos los vértices.

Radio: r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.

Apotema: a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.

Diagonal: d: segmento que une dos vértices no contiguos.

Perímetro: P: es la suma de la medida de su contorno.